Fra i rudimenti basilari necessari al disegno CAD ed all'uso dei sistemi CNC vi sono il concetto di piano cartesiano e terna cartesiana triortogonale
Per utilizzare i sistemi per il disegno CAD, i sistemi CAM per la creazione di programmi di lavorazione per macchine CNC, ed in generale le macchine a controllo numerico, è fondamentale avere ben chiaro cosa sono e come funzionano i sistemi di riferimento cartesiani ed in particolare il piano cartesiano e la terna cartesiana triortogonale.
Il sistema di riferimento cartesiano è un metodo matematico che a partire da un punto di riferimento di base, detto origine, permette di definire con dei numeri la posizione di un punto au sei piani o nello spazio. Il sistema di riferimento cartesiano più semplice utilizza due rette incrociate ortogonalmente fra di loro su di un piano, viene appunto detto "piano cartesiano".
Nel piano cartesiano ciascuna delle due rette per convenzione viene detta "asse".
Il punto base di riferimento in un piano cartesiano viene chiamato origine, corrisponde al punto di intersezione fra le due rette, gli viene assegnato il valore 0, nel mondo delle macchine CNC viene detto "zero assoluto", vedremo in altri articoli il perché.
Sempre per convenzione e per praticità a ciascun asse viene assegnato un nome, per motivi storici la retta orizzontale è chiamata latitudo od asse delle ascisse, la retta verticale è invece chiamata latitudo o asse delle ordinate, oggi in genere, ed in particolare in relazione ai sistemi CNC, vengono chiamate rispettivamente asse X ed asse Y.
Le due rette, che da qui in poi chiameremo assi, hanno una direzione, sono dette dunque rette orientate, in genere l’asse orizzontale punta verso destra e l’asse verticale verso l’alto, nulla vieta di invertire le direzioni.
I due assi vengono suddivisi in tratti equidistanti discreti ed ad essi viene associata una unità di misura, ad esempio millimetri, centimetri od altro, in genere nel campo del disegno CAD ed in relazione ai sistemi CNC si usano i millimetri.
Come chiarito l’origine ha valore 0, ovvero X=0 ed Y=0 e gli assi hanno una direzione, che diremo positiva, ogni punto che si trova sull’asse X e sull’asse Y a partire dall’origine verso la direzione positiva avrà dunque valore positivo, ogni punto invece che si trova sugli assi a partire dall’origine nella direzione negativa avrà valore negativo.
Il piano come si nota è diviso così in quattro parti, detti quadranti, tutti i punti compresi nel quadrante racchiuso dai semiasse X positivo ed Y positivo saranno definiti con notazioni positive. Tali notazioni sono dette coordinate, per convenzione si indica prima il valore X e dopo il valore Y ad esempio (2;3), ovvero X=2 ed Y=3, nel G-code troveremo questo valore annotato come X2Y3.
I quadranti possono essere chiamati col nome degli assi che li racchiudono, se negativi usando l’operatore matematico – prima del nome del semiasse negativo, ad esempio XY è il quadrante positivo compreso fra l’origine ed i due semiassi positivi X ed Y, il quadrante -XY sarà compreso fra l’origine ed i due semiassi negativo X e positivo Y e così di seguito avremo il quadrante negativo -X-Y che è diametralmente opposto al quadrante XY ed il quadrante X-Y che sarà diametralmente opposto al quadrante -XY
I punti compresi negli altri 3 quadranti comprenderanno anche valori negativi, ad esempio i punti simmetrici del punto (2;3) saranno (-2;3), cioè X=-2 ed Y=3, (2;-3) ovvero X=2 ed Y=-3, ed infine (-2;-3), ovvero usando la sintassi del Gcode X-2Y-3.
La terna cartesiana triortogonale
Se si utilizzano due piani cartesiani incrociati fra di loro in modo che uno risulti perpendicolare all’altro, che abbiano l’origine in comune ed i due assi che ricadono sullo stesso piano sovrapposti otteniamo quel che viene detta terna cartesiana triortogonale.
In pratica al sistema di riferimento prima descritto, detto piano cartesiano, ed adatto a definire la posizione di punti su un unico piano, abbiamo aggiunto un asse, anch’esso ortogonale rispetto a ciascun degli altri due.
In questo sistema ciascun asse è ortogonale a ciascuno degli altri due, da qui la definizione “triortogonale”.
Questo ulteriore asse per convenzione viene chiamato asse Z, anch’esso è orientato, in genere verso l’alto nei CAD (ma spesso verso il basso nei CAM, vedremo perché in altri articoli), come gli altri due è suddiviso in tratti discreti associati ad un unità di misura, ha le stesse caratteristiche degli altri ma in una direzione diversa nello spazio.
Con la terna cartesiana triortogonale dunque è possibile definire la posizione di un qualunque punto su un piano e nello spazio, sempre per mezzo di notazioni dette coordinate, che questa volta saranno composte di tre valori, ad esempio (2;3;5), ovvero X=2, Y=3 e Z=5, nel G-code questo sarà annotato come X2Y3Z5 ed indica appunto che un punto si trova nello spazio ad una determinata quota Z, se sono stati usati i millimetri esattamente a 5mm dal piano XY, mentre la distanza minima di questo punto dal piano XZ sarà 2mm e dal piano YZ sarà 3mm.
Con questo metodo dunque è possibile definire la posizione di un qualunque punto nello spazio.
Grazie ad un sistema di riferimento cartesiano inoltre è possibile definire forme geometriche, curve, e superfici per mezzo di equazioni algebriche, ad esempio la notazione X2+Y2=4 rappresenta un cerchio avente raggio uguale a 2.
Ovviamente è utilizzato nei programmi di disegno CAD e bisogna averne ben chiara cognizione quando si usano i programmi CAM ed in generale le macchine CNC.
Di fatto un classico pantografo CNC a 3 assi è la parziale pratica rappresentazione di quel che è la terna cartesiana triortogonale (ne rappresenta una porzione di un quadrante), ma può essere usato in modo tale da rappresentare una porzioen degli 8 quadranti della ternza cartesiana triortogonale.
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